Tes untuk kasus satu sampel : Binomial Test

Ciri-ciri Tes Binomial yaitu

·         Dalam populasi terdiri dari 2 kelas yaitu P dan Q

·         Datanya nominal

·         Bertipe goodness of fitt

Tes ini dapat digunakan untuk menguji apakah frekuensi-frekuensi yang kita amati pada sampel berasal dari populasi yang kita teliti.

Distribusi Binomial

Adalah tes distribusi sampling dari proporsi-proporsiyang mungkin kita amati dalam sampel-sampel random yang ditarik dari suatu populasi yang terdiri dari dua kelas. Artinya distribusi ini memberikan nilai-nilai yang mungkin terjadi dibawah Ho. Disini Ho ialah hipootesis bahwa nilai populasinya adalah P

untuk sampel  ≤ 25

Bila terdapa N subyek, terdiri dari dua kelas. Bila kelas I= X dan kelas II= N – X maka

             

p ₌  probabilitas untuk memperoleh x objek pada satu kategori dan N- x pada kategori lain

P = probabilitas yang diharapkan dalam satu kategori

Q = proporsi yang diharapkan dalam kategori lain (1-P)

Keputusan

·         jika p < α maka Ho ditolak

·         jika p > α maka Ho diterima

contoh soal

Sebuah perusahaan otomotif memproduksi mobil berbahan bakar bensin dan solar. Perusahaan ingin mengetahui apakah masyarakat lebih menyukai mobil berbahan bakar bensin atau solar. Dari 19 sampel yang dipilih secara random diketahui 11 orang memilih mobil berbahan bakar bensin dan 8 orang memilih mobil berbahan bakar solar.

Penyelesaian

Rumusan Masalah :

Apakah masyarakat cenderung memilih mobil berbahan bakar bensin atau solar ?

Hipotesis :

Ho : Frekuensi masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar tidak berbeda.

Ha : Frekuensi masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar berbeda.

Taraf kepercayaan 95% (P > 0.05          Ho diterima)

Peny : P = 0.324 (satu sisi)

            P = 0.648 (dua sisi)

            P > 0.05           Ho diterima

Untuk sampel lebih dari 25

§  berdistribusi normal dan binomial

§  distribusi sampling x diperkirakan normal dengan mean = NP dan standart deviasi = akar NPQ

§  hipotesis diuji dengan rumus z

Pada hal ini z kurang lebih berdistribusi normal dengan mean nol dan varian = 1. Pendekatan ini menjadi sangat baik jika diterapkan pula koreksi kontinyuitas. Koreksi ini perlu karena distribusi normal adalah untuk suatu variable kontinyu, sedangkan Distribusi binomial digunakan untuk variable diskrit.

Koreksi kontinyuitas ini terjadi dengan pengurangan 0,5 terhadap selisih antara nilai x yang diobservasi dan nilai yang diharapkan : ux = NP. Karena itu , kalau x < tambahkan 0,5 pada x. Dengan menggunakan rumus

Bila x < NP kita tambahkan 0.5 dan bila x > NP kita kurangi dengan 0.5 sehingga z menjadi :

Contoh soal sampel yang lebih besar dari 25

Sebuah perusahaan otomotif memproduksi mobil berbahan bakar bensin dan solar. Perusahaan ingin mengetahui apakah masyarakat lebih menyukai mobil berbahan bakar bensin atau solar. Dari 18 sampel yang dipilih secara random diketahui 11 orang memilih mobil berbahan bakar bensin dan 8orang memilih mobil berbahan bakar solar

Dik : N = 19

          x  = 8

Dit : P =.........?

Jawab

Langkah-langkah dalam menggunakan tes binomial

1.     tetapkan N = banyaknya kasus yang diobservasi.

2.    tetapkan jumlah frekuensi dalam masing-masing kategori.

3.    Metode menemukan kemungkinan terjadinya suatu harga, atau harga yang lebi ekstrim dibawah Ho bervariasi:

a.    Jika N adalah 25 atau kurang, dan jika P = Q = setengah, table D menyajikan kemunginan satu sisi mengenai munculnya berbagai harga yng sekecil harga x observasi, dibawah Ho.

b.    Jika P ≠ Q kemungkinan akan terjadinya harga x ( atau yang lebih ektrem dari itu) dibawah Ho ditetapkan dengan cara menstibtusikan harga-harga observasi sesuai rumus.

c.    Jika N lebih besar dari 25 dan P mendekati setengah, ujilah Ho dengan menggunakan rumus. Table A menyajikan kemungkinan dibawah Ho harga z yang dihasilkan rumus tersebut.

Contoh soal

Sebuah perusahaan otomotif memproduksi mobil berbahan bakar bensin dan solar. Perusahaan ingin mengetahui apakah masyarakat lebih menyukai mobil berbahan bakar bensin atau solar. Dari 19 sampel yang dipilih secara random diketahui 11 orang memilih mobil berbahan bakar bensin dan 8 orang memilih mobil berbahan bakar solar.

penyelesaian

·         Rumusan Masalah :

Apakah masyarakat cenderung memilih mobil berbahan bakar bensin atau solar ?

·         Hipotesis :

Ho : Frekuensi masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar tidak berbeda.

Ha : Frekuensi masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar berbeda.

·         Taraf kepercayaan 95% (P > 0.05          Ho diterima)

Menggunakan rumus

Dik : N = 19

       x  = 8

Dit : P =.........?

penyelesain

P = 0.324     satu sisi

P = 0.648     dua sisi

P > 0.05         Ho diterima